Non ho capito bene il tuo problema...
Prima di tutto leggi
questo post per identificare i tuoi router.
Poi non hai scritto con che operatore stai... Presumo che sia Telecom
Cosa intendi con "quando tutto è staccato"?
I modem Telecom, se configurati correttamente, sulle linee Telecom dovrebbero connettersi automaticamente ad Internet e il LED Internet dovrebbe restare sempre acceso