ho una situazione molto simile.. us robotics 5462 + modem EB1070, che è appunto uno dei tanti modem che forniva la Telecom!
ti dico subito, per quanto possa essere confortante la cosa, che io non ho problemi di "connessioni multiple", cioè riesco ad accedere ad internet con più pc contemporaneamente (e anche con un telefonino wireless una volta). quind per lo meno possiamo escludere che sia un problema del modem o della linea Telecom

innanzi tutto.. hai configurato bene il router?? in particolare, visto che la configurazione di questi router è semplicissima, nella sezione WAN dovresti aver impostato come tipo di connessione la PPPoE, e aver inserito le famosissime userID e password di Alice (aliceadsl/aliceadsl). Non serve più nulla per adesso.
se hai fatto questo, siamo a cavallo perchè adesso è il router a gestire il tutto e a lanciare la connessione, che sarà sempre ATTIVA (quindi presumo tu abbia un abbonamento Flat 24h/24) per ogni PC che si colleghi al router (tramite cavo Ethernet o via Wireless). quindi niente più Connessione Remota per ogni PC!
se invece hai configurato diversamente, credo sia questo il problema: e cioè probabilmente ti succede che dal portatile riesci a rilevare la rete senza fili.. ti colleghi tranquillamente alla rete con segnale ottimo.. e poi forse lanci la connessione remota di Alice per far partire internet. Invece è il router che deve fare la connessione, in modo che, una volta entrata nel browser, da qualsiasi pc, tu sia già automaticamente collegata!
Una curiosità.. se hai il pc fisso spento, e il router acceso, riesci a collegarti su internet con il portatile?
Spero di essere stato chiaro e soprattutto, utile! fammi sapere se risolvi qualcosa

ciau