Per come la vedo io hai un problema di DNS. Skype si connette usando IP address dei server della sua rete.
Mentre i browsers devono tradurre gli indirizzi (URL) in IP address, lo fanno collegandosi a un server DNS. Controlla i settaggi dei server DNS:
1. sul tuo PC (è utile se non si sanno, mettere come server DNS il gatway (il tuo router)
2. sul router, c'è un interno menu a proposito
Saluti
Legba